1. Kvadrat binoma zbira

Formula kvadrata zbira dva broja (a) i (b) glasi:

$$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

Primeer:

$$(3 + 5)^2 = 3^2 + 2 \cdot 3 \cdot 5 + 5^2 = 9 + 30 + 25 = 64$$

2. Kvadrat binoma razlike

Formula kvadrata razlike dva broja (a) i (b) glasi:

$$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

Primer:

$$(7 - 2)^2 = 7^2 - 2 \cdot 7 \cdot 2 + 2^2 = 49 - 28 + 4 = 25$$

3. Razlika kvadrata

Razlika kvadrata (a) i (b) faktorizuje se kao:

$$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$

Primer:

$$9^2 - 4^2 = 81 - 16 = 65,\quad (9 - 4)(9 + 4) = 5 \cdot 13 = 65$$

4. Zbir kubova

Zbir kubova dva broja (a) i (b) faktorizuje se kao:

$$a^3 + b^3 = (a + b)\bigl(a^2 - ab + b^2\bigr)$$

Primer:

$$2^3 + 3^3 = 8 + 27 = 35,\quad (2 + 3)(2^2 - 2\cdot3 + 3^2) = 5 \cdot (4 - 6 + 9) = 5 \cdot 7 = 35$$

5. Razlika kubova

Razlika kubova dva broja (a) i (b) faktorizuje se kao:

$$a^3 - b^3 = (a - b)\bigl(a^2 + ab + b^2\bigr)$$

Primer:

$$5^3 - 2^3 = 125 - 8 = 117,\quad (5 - 2)(5^2 + 5\cdot2 + 2^2) = 3 \cdot (25 + 10 + 4) = 3 \cdot 39 = 117$$

6. Kub zbira

Formula za treći stepen zbira glasi:

$$(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$$

Primer:

$$(1 + 4)^3 = 1^3 + 3\cdot1^2\cdot4 + 3\cdot1\cdot4^2 + 4^3 = 1 + 12 + 48 + 64 = 125$$

7. Kub razlike

Formula za treći stepen razlike glasi:

$$(a - b)^3 \;=\; a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$$

Primer:

$$(6 - 2)^3 = 6^3 - 3\cdot6^2\cdot2 + 3\cdot6\cdot2^2 - 2^3 = 216 - 216 + 72 - 8 = 64$$