Kvadrat zbira: skraćivanje algebarskog razlomka

TEKST ZADATKA

\frac{(a^2+2ab+b^2)}{(a+b)(a^2b-b^3)}

REŠENJE ZADATKA

Primenjuje se formula za kvadrat zbira $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2,$ a u imeniocu se izvlači zajednički činilac $b:$ $a^2b-b^3=b(a^2-b^2).$

\frac{(a+b)^2}{(a+b) \cdot b(a^2-b^2)}

Primenjuje se formula za razliku kvadrata: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

\frac{(a+b)^2}{(a+b) \cdot b(a-b)(a+b)}

Skraćuje se razlomak: $(a+b)^2=(a+b)(a+b)$ se skraćuje sa oba činioca $(a+b)$ u imeniocu.

\frac{\cancel{(a+b)}\cancel{(a+b)}}{\cancel{(a+b)} \cdot b(a-b)\cancel{(a+b)}}

U brojiocu ostaje $1,$ a imenilac se može zapisati i množenjem zagrade:

\frac{1}{b(a-b)} = \frac{1}{ab-b^2}

Izraz je definisan kada imenilac nije jednak nuli, odnosno uz uslov:

b\neq 0,\ a\neq b,\ a\neq -b

Kvadrat zbira 1