Sređivanje izraza: zbir kubova i kvadrat binoma

TEKST ZADATKA

Srediti izraz:

(\frac{a}{a+b}+\frac{1}{a-b}+\frac{a+b-b^2}{b^2-a^2}) \cdot \frac{a^2+2ab+b^2}{a^3+b^3}

REŠENJE ZADATKA

Primeniti formulu za kvadrat binoma: $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ i formulu za zbir kubova: $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

(\frac{a}{a+b}+\frac{1}{a-b}+\frac{a+b-b^2}{b^2-a^2}) \cdot \frac{{(a+b)^2}}{{(a+b)}(a^2-ab+b^2)}

Skraiti zajednički činilac: $(a+b).$

(\frac{a}{a+b}+\frac{1}{a-b}+\frac{a+b-b^2}{b^2-a^2}) \cdot \frac{{a+b}}{a^2-ab+b^2}

Izvući minus ispred zagrade:

(\frac{a}{a+b}+\frac{1}{a-b} \textcircled{\ -\ } \frac{a+b-b^2}{a^2-b^2}) \cdot \frac{{a+b}}{a^2-ab+b^2}

Primeniti formulu za razliku kvadrata: $(a^2-b^2)=(a-b)(a+b)$

(\frac{a}{a+b}+\frac{1}{a-b} - \frac{a+b-b^2}{(a-b)(a+b)}) \cdot \frac{{a+b}}{a^2-ab+b^2}

Izraz u zagradi svesti na jedan razlomak.

\frac{a(a-b)+(a+b)-(a+b-b^2)}{(a-b)(a+b)}\cdot \frac{{a+b}}{a^2-ab+b^2}

Osloboditi se zagrada.

\frac{a^2-ab+a+b-a-b+b^2}{(a-b)(a+b)}\cdot \frac{{a+b}}{a^2-ab+b^2}

Srediti izraz.

\frac{a^2-ab+b^2}{(a-b)(a+b)}\cdot \frac{{a+b}}{a^2-ab+b^2}

\frac{\cancel{a^2-ab+b^2}}{(a-b)\cancel{(a+b)}}\cdot \frac{{\cancel{a+b}}}{\cancel{a^2-ab+b^2}}

\frac{1}{a-b}

Zadatak 1