Razlika kubova: ((x + 3)/3) kub − ((x − 3)/3) kub

TEKST ZADATKA

Srediti izraz:

(\frac{x+3}{3})^3-(\frac{x-3}{3})^3

REŠENJE ZADATKA

Primenjuje se formula za razliku kubova: $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$

(\frac{x+3}{3}-\frac{x-3}{3})((\frac{x+3}{3})^2+\frac{x+3}{3} \cdot \frac{x-3}{3}+(\frac{x-3}{3})^2)

Primenjuje se formula za kvadrat binoma: $(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$

\frac{\cancel{x}+3-\cancel{x}+3}{3} \cdot (\frac{x^2+6x+9}{9}+\frac{x^2-9}{9}+\frac{x^2-6x+9}{9})

Sređuje se izraz:

\frac{6}{3} \cdot \frac{x^2+\cancel{6x}+\cancel{9}+ x^2-\cancel{9}+x^2-\cancel{6x}+9}{9}=

=2 \cdot \frac{3x^2+9}{9}=2 \cdot \frac{x^2+3}{3} = \frac{2x^2 +6}{3}

Razlika kubova 1