Procentni račun

Procenat je samo poseban naziv za razmeru sa imeniocem $100$. Kada kažemo $7\%$, mislimo na $\dfrac{7}{100}$, odnosno na $7$ delova od ukupno $100$. Znak za procenat je %, a pored njega koristi se i znak za promil, koji izgleda ovako: ‰. Zato se ceo procentni račun svodi na jednu proporciju koju već znaš da rešiš. Treba samo prepoznati tri osnovne veličine u zadatku.

Sadržaj

• Osnovni pojmovi
• Osnovne formule
• Primeri

Osnovni pojmovi

U svakom zadatku iz procentnog računa javljaju se tri veličine:

• Procenat $p$ je broj koji pokazuje koliko delova od $100$ posmatramo. Zapis $p\%$ znači $\dfrac{p}{100}$. Na primer, $25\% = \dfrac{25}{100} = \dfrac{1}{4}$.
• Glavnica $G$ je osnovna vrednost, odnosno celina koja predstavlja $100\%$.
• Procentni iznos $P$ je deo glavnice koji odgovara procentu $p$, izražen u istim jedinicama kao i glavnica (dinari, kilogrami, litri).

Sve tri veličine povezuje osnovna proporcija procentnog računa:

$G : 100 = P : p \qquad \Longleftrightarrow \qquad \frac{P}{G} = \frac{p}{100}$

Pored procenta koristi se i promil, čiji znak izgleda ovako: ‰. Promil radi isto kao procenat, samo posmatra deo od $1000$ umesto od $100$, pa $5$‰ znači $\dfrac{5}{1000}$. Znak za promil ima jednu kružnicu više od znaka za procenat. Kod promila u osnovnoj proporciji broj $100$ zamenimo brojem $1000$:

$G : 1000 = P : p$

Osnovne formule

Iz osnovne proporcije, u zavisnosti od toga šta je nepoznato, dobijamo tri formule:

$P = \frac{G \cdot p}{100}, \qquad p = \frac{P \cdot 100}{G}, \qquad G = \frac{P \cdot 100}{p}$

Za promil su formule iste, samo se broj $100$ zameni brojem $1000$, na primer $G = \dfrac{P \cdot 1000}{p}$.

Primeri