3679. Procentni račun | Balkan Tutor

TEKST ZADATKA

Za koliko procenata se smanji vreme putovanja na izvesnom putu ako se brzina poveća za jednu četvrtinu?

REŠENJE ZADATKA

Neka je dužina puta $s ,$ početna brzina $v_1$ i početno vreme putovanja $t_1 .$ Veza između ovih veličina je data formulom:

t_1 = \frac{s}{v_1}

Nova brzina $v_2$ je za jednu četvrtinu veća od početne brzine $v_1 .$

v_2 = v_1 + \frac{1}{4}v_1 = \frac{5}{4}v_1

Novo vreme putovanja $t_2$ računamo koristeći novu brzinu $v_2 .$

t_2 = \frac{s}{v_2}

Zamenom izraza za $v_2$ dobijamo vezu između novog i starog vremena putovanja.

t_2 = \frac{s}{\frac{5}{4}v_1} = \frac{4}{5} \cdot \frac{s}{v_1} = \frac{4}{5}t_1

Računamo za koliko se vreme putovanja smanjilo (apsolutno smanjenje $\Delta t$ ).

\Delta t = t_1 - t_2 = t_1 - \frac{4}{5}t_1 = \frac{1}{5}t_1

Da bismo našli smanjenje u procentima, koristimo osnovnu proporciju procentnog računa $G : 100 = P : p .$ Glavnica $G$ je početno vreme $t_1 ,$ a procentni iznos $P$ je smanjenje vremena $\Delta t .$

t_1 : 100 = \frac{1}{5}t_1 : p

Rešavamo proporciju množenjem spoljašnjih i unutrašnjih članova.

t_1 \cdot p = 100 \cdot \frac{1}{5}t_1

Deljenjem obe strane sa $t_1$ (jer je $t_1 \neq 0$ ) računamo procenat $p .$

p = \frac{100}{5} = 20

Zaključujemo da se vreme putovanja smanji za $20\% .$

p = 20\%

304