3679.

304

TEKST ZADATKA

Za koliko procenata se smanji vreme putovanja na izvesnom putu ako se brzina poveća za jednu četvrtinu?

REŠENJE ZADATKA

Neka je dužina puta s, s , početna brzina v1 v_1 i početno vreme putovanja t1. t_1 . Veza između ovih veličina je data formulom:

t1=sv1t_1 = \frac{s}{v_1}

Nova brzina v2 v_2 je za jednu četvrtinu veća od početne brzine v1. v_1 .

v2=v1+14v1=54v1v_2 = v_1 + \frac{1}{4}v_1 = \frac{5}{4}v_1

Novo vreme putovanja t2 t_2 računamo koristeći novu brzinu v2. v_2 .

t2=sv2t_2 = \frac{s}{v_2}

Zamenom izraza za v2 v_2 dobijamo vezu između novog i starog vremena putovanja.

t2=s54v1=45⋅sv1=45t1t_2 = \frac{s}{\frac{5}{4}v_1} = \frac{4}{5} \cdot \frac{s}{v_1} = \frac{4}{5}t_1

Računamo za koliko se vreme putovanja smanjilo (apsolutno smanjenje Δt \Delta t ).

Δt=t1−t2=t1−45t1=15t1\Delta t = t_1 - t_2 = t_1 - \frac{4}{5}t_1 = \frac{1}{5}t_1

Da bismo našli smanjenje u procentima, koristimo osnovnu proporciju procentnog računa G:100=P:p. G : 100 = P : p . Glavnica G G je početno vreme t1, t_1 , a procentni iznos P P je smanjenje vremena Δt. \Delta t .

t1:100=15t1:pt_1 : 100 = \frac{1}{5}t_1 : p

Rešavamo proporciju množenjem spoljašnjih i unutrašnjih članova.

t1⋅p=100⋅15t1t_1 \cdot p = 100 \cdot \frac{1}{5}t_1

Deljenjem obe strane sa t1 t_1 (jer je t1≠0 t_1 \neq 0 ) računamo procenat p. p .

p=1005=20p = \frac{100}{5} = 20

Zaključujemo da se vreme putovanja smanji za 20%. 20\% .

p=20%p = 20\%