3678. Procentni račun | Balkan Tutor

TEKST ZADATKA

Na jednom gradilištu broj radnika povećan je za trećinu. Za koliko procenata od predviđenog vremena će se posao ranije završiti?

REŠENJE ZADATKA

Neka je $x$ prvobitan broj radnika, a $y$ predviđeno vreme za završetak posla. Ukupan obim posla možemo predstaviti kao proizvod broja radnika i vremena.

O = x \cdot y

Broj radnika je povećan za trećinu, pa je novi broj radnika jednak:

x_1 = x + \frac{1}{3}x = \frac{4}{3}x

Neka je $y_1$ novo vreme potrebno da se završi isti obim posla. Kako obim posla ostaje nepromenjen, važi jednakost:

x_1 \cdot y_1 = x \cdot y

Zamenom izraza za novi broj radnika u jednačinu, računamo novo vreme $y_1 .$

\frac{4}{3}x \cdot y_1 = x \cdot y

Deljenjem obe strane sa $x$ (gde je $x \neq 0$ ) i množenjem sa $\frac{3}{4} ,$ dobijamo izraz za novo vreme:

y_1 = \frac{3}{4}y

Vreme za koje će posao ranije biti završen predstavlja razliku predviđenog i novog vremena:

\Delta y = y - y_1 = y - \frac{3}{4}y = \frac{1}{4}y

Da bismo izrazili ovo smanjenje u procentima u odnosu na predviđeno vreme, računamo procentni udeo:

p = \frac{\Delta y}{y} \cdot 100\% = \frac{\frac{1}{4}y}{y} \cdot 100\% = \frac{1}{4} \cdot 100\% = 25\%

Zaključujemo da će posao biti završen $25\%$ ranije od predviđenog vremena.

305