3628. Direktna i obrnuta proporcionalnost

TEKST ZADATKA

Petnaest radnika završe jedan posao za $24$ časa. Posle $10$ časova rada posao napuste tri radnika. Koliko još treba da rade preostali radnici da bi završili ostatak posla?

REŠENJE ZADATKA

Analiziramo situaciju nakon prvih $10$ časova rada. Da radnici nisu napustili posao, preostali deo posla bi završilo početnih $15$ radnika za preostalo vreme.

24 - 10 = 14 \text{ časova}

Međutim, posao su napustila $3$ radnika, pa računamo koliko je radnika ostalo da radi.

15 - 3 = 12 \text{ radnika}

Broj radnika i vreme potrebno za završetak posla su obrnuto proporcionalne veličine, jer manji broj radnika zahteva više vremena da se uradi ista količina posla. Neka je $x$ vreme potrebno da preostali radnici završe posao.

Postavljamo proporciju. Znamo da bi $15$ radnika završilo posao za $14$ časova, a tražimo za koje vreme $x$ bi taj isti ostatak posla završilo $12$ radnika. Zbog obrnute proporcionalnosti, proizvod broja radnika i vremena mora biti konstantan.

12 \cdot x = 15 \cdot 14

Računamo proizvod na desnoj strani jednačine.

12x = 210

Deljenjem jednačine sa $12$ dobijamo traženo vreme $x .$

x = \frac{210}{12}

Skraćivanjem razlomka ili deljenjem dobijamo konačan rezultat u časovima.

x = 17.5

Preostali radnici treba da rade još $17.5$ časova, što možemo zapisati i kao $17$ časova i $30$ minuta da bi završili ostatak posla.

255