3627. Direktna i obrnuta proporcionalnost

TEKST ZADATKA

Na karti koja ima razmeru $1 : 250\ 000$ rastojanje između mesta $A$ i $B$ je $2\text{ cm} .$ Koliko je rastojanje: a) u prirodi, b) na karti sa razmerom $1 : 80\ 000 ?$

REŠENJE ZADATKA

Rešavamo deo pod a). Razmera karte $1 : 250\ 000$ znači da su rastojanje na karti i rastojanje u prirodi direktno proporcionalne veličine. Postavljamo proporciju gde je $x$ rastojanje u prirodi izraženo u centimetrima.

1 : 250\ 000 = 2 : x

Množenjem spoljašnjih i unutrašnjih članova proporcije dobijamo rastojanje u prirodi.

x = 2 \cdot 250\ 000 = 500\ 000\text{ cm}

Pretvaramo dobijeno rastojanje iz centimetara u kilometre, znajući da je $1\text{ km} = 100\ 000\text{ cm} .$

x = \frac{500\ 000}{100\ 000}\text{ km} = 5\text{ km}

Rešavamo deo pod b). Tražimo rastojanje na novoj karti čija je razmera $1 : 80\ 000 .$ Stvarno rastojanje u prirodi je $500\ 000\text{ cm} .$ Neka je $y$ traženo rastojanje na novoj karti.

1 : 80\ 000 = y : 500\ 000

Množenjem spoljašnjih i unutrašnjih članova proporcije dobijamo jednačinu po $y .$

80\ 000 \cdot y = 500\ 000

Računamo vrednost nepoznate $y .$

y = \frac{500\ 000}{80\ 000}

Skraćujemo razlomak i dobijamo konačno rastojanje na novoj karti.

y = \frac{50}{8} = 6.25\text{ cm}

244.b