3619.

244.a

TEKST ZADATKA

Na karti koja ima razmeru 1:250 000 1 : 250\ 000 rastojanje između mesta A A i B B je 2 cm. 2\text{ cm} . Koliko je rastojanje: a) u prirodi, b) na karti sa razmerom 1:80 000? 1 : 80\ 000 ?

REŠENJE ZADATKA

Rešavamo deo pod a). Razmera karte 1:250 000 1 : 250\ 000 znači da 1 cm 1\text{ cm} na karti predstavlja 250 000 cm 250\ 000\text{ cm} u prirodi. Ovo je primer direktne proporcionalnosti.

Postavljamo proporciju gde je x x traženo rastojanje u prirodi izraženo u centimetrima.

1:250 000=2:x1 : 250\ 000 = 2 : x

Množenjem spoljašnjih i unutrašnjih članova proporcije računamo vrednost za x. x .

x=2⋅250 000=500 000 cmx = 2 \cdot 250\ 000 = 500\ 000\text{ cm}

Pretvaramo dobijeno rastojanje iz centimetara u kilometre radi lakšeg razumevanja. Znamo da je 1 km=100 000 cm. 1\text{ km} = 100\ 000\text{ cm} .

x=500 000100 000 km=5 kmx = \frac{500\ 000}{100\ 000}\text{ km} = 5\text{ km}

Rešavamo deo pod b). Sada tražimo rastojanje na novoj karti sa razmerom 1:80 000. 1 : 80\ 000 . Rastojanje u prirodi ostaje isto, odnosno 500 000 cm. 500\ 000\text{ cm} .

Neka je y y traženo rastojanje na novoj karti. Ponovo koristimo direktnu proporcionalnost i postavljamo odgovarajuću proporciju.

1:80 000=y:500 0001 : 80\ 000 = y : 500\ 000

Množenjem spoljašnjih i unutrašnjih članova proporcije dobijamo jednačinu po nepoznatoj y. y .

80 000⋅y=500 00080\ 000 \cdot y = 500\ 000

Deljenjem računamo konačno rastojanje na novoj karti.

y=500 00080 000=508=6.25 cmy = \frac{500\ 000}{80\ 000} = \frac{50}{8} = 6.25\text{ cm}