3620.

244.a

TEKST ZADATKA

Na karti koja ima razmeru 1:250 000 1 : 250\ 000 rastojanje između mesta A A i B B je 2 cm. 2\text{ cm} . Koliko je rastojanje: a) u prirodi, b) na karti sa razmerom 1:80 000? 1 : 80\ 000 ?

REŠENJE ZADATKA

a) Razmera karte 1:250 000 1 : 250\ 000 predstavlja direktnu proporcionalnost i znači da 1 cm 1\text{ cm} na karti odgovara 250 000 cm 250\ 000\text{ cm} u prirodi. Neka je D D traženo rastojanje u prirodi. Postavljamo proporciju:

1:250 000=2:D1 : 250\ 000 = 2 : D

Množenjem spoljašnjih i unutrašnjih članova proporcije dobijamo rastojanje u prirodi izraženo u centimetrima:

D=2⋅250 000=500 000 cmD = 2 \cdot 250\ 000 = 500\ 000\text{ cm}

Pretvaramo dobijenu vrednost u kilometre, znajući da je 1 km=100 000 cm: 1\text{ km} = 100\ 000\text{ cm} :

D=500 000100 000 km=5 kmD = \frac{500\ 000}{100\ 000}\text{ km} = 5\text{ km}

b) Sada tražimo rastojanje na novoj karti čija je razmera 1:80 000. 1 : 80\ 000 . Neka je to rastojanje d2. d_2 . Koristimo rastojanje u prirodi koje smo izračunali (500 000 cm 500\ 000\text{ cm} ) i postavljamo novu proporciju:

1:80 000=d2:500 0001 : 80\ 000 = d_2 : 500\ 000

Množenjem spoljašnjih i unutrašnjih članova proporcije dobijamo jednačinu:

80 000⋅d2=500 00080\ 000 \cdot d_2 = 500\ 000

Računamo nepoznato rastojanje na novoj karti:

d2=500 00080 000=508=6.25 cmd_2 = \frac{500\ 000}{80\ 000} = \frac{50}{8} = 6.25\text{ cm}