Kamatni račun

Kada pozajmimo novac ili ga uložimo u banku, na taj novac se obračunava kamata. Ako novac pozajmimo, kamata je cena koju plaćamo za njegovo korišćenje. Ako novac uložimo, kamata je naknada koju dobijamo zato što smo svoj novac ustupili banci na određeno vreme.

Kamata se računa kao procenat od glavnice. Na primer, ako uložimo $100\,000$ dinara uz kamatnu stopu od $5\%$ godišnje, kamata za jednu godinu iznosi:

$I = 5\% \text{ od } 100\,000$

$I = \frac{5}{100} \cdot 100\,000 = 5000$

Dakle, za jednu godinu dobijamo $5000$ dinara kamate.

Ovde vidimo vezu sa procentnim računom: kamatni račun je primena procentnog računa na novac i vreme. Kod kamatnog računa važno je koliko novca imamo na početku, kolika je kamatna stopa i koliko dugo novac stoji na računu.

Sadržaj

• Osnovni pojmovi
• Glavne formule
  • Prosta kamata
  • Složena kamata
• Primeri

Osnovni pojmovi

U kamatnom računu najčešće se koriste sledeće veličine:

• Glavnica (kapital) $K$ je početna suma novca na koju se obračunava kamata.
• Kamatna stopa $p$ je procenat koji pokazuje koliku kamatu glavnica donosi za jedan period, najčešće za jednu godinu.
• Vreme predstavlja koliko dugo novac koristimo ili držimo uloženim.
• Kamata (interes) $I$ je iznos koji se obračunava na glavnicu.
• Konačni iznos predstavlja glavnicu uvećanu za ostvarenu kamatu.

Na primer, ako uložimo $100\,000$ dinara i nakon godinu dana dobijemo $5000$ dinara kamate, imamo $K = 100\,000$ i $I = 5000$, a konačni iznos je:

$100\,000 + 5000 = 105\,000$

Dakle:

$\boxed{\text{konačni iznos} = \text{glavnica} + \text{kamata}}$

Glavne formule

Razlikujemo dve vrste kamate. Kod proste kamate kamata se svaki period računa na istu, početnu glavnicu. Kod složene kamate kamata se na kraju svakog perioda dodaje glavnici, pa naredni period donosi kamatu na kamatu.

Prosta kamata

Formula zavisi od toga u kojoj je jedinici zadato vreme. Menja se samo broj u imeniocu:

$I = \frac{K \cdot p \cdot g}{100} \quad (\text{godine}), \qquad I = \frac{K \cdot p \cdot m}{1200} \quad (\text{meseci}), \qquad I = \frac{K \cdot p \cdot d}{36500} \quad (\text{dani})$

Broj $1200$ dolazi od $100 \cdot 12$ (dvanaest meseci u godini), a $36500$ od $100 \cdot 365$ (broj dana u godini).

Ako je kamata poznata, a traži se glavnica, formula se preuredi. Na primer, kada je vreme u godinama:

$K = \frac{100 \cdot I}{p \cdot g}$

Složena kamata

Kod složene kamate glavnica posle $n$ perioda računa se stepenovanjem:

$K_n = K \left(1 + \frac{p}{100}\right)^n$

gde je $K$ početna glavnica, a $n$ broj perioda (godina ili meseci, u zavisnosti od stope). Ako se traži koliko treba uložiti da bi se dobio željeni iznos $K_n$, ista formula se preuredi:

$K = \frac{K_n}{\left(1 + \dfrac{p}{100}\right)^n}$

Primeri