Nejednačina moduo x veće ili jednako 2

Po definiciji apsolutne vrednosti, izraz razlažemo na sledeći način:

|x| = \begin{cases} x, & \text{za } x \ge 0 \\ -x, & \text{za } x < 0 \end{cases}

Prvi slučaj: Pretpostavimo da je $x \ge 0 .$ Tada se oslobađamo apsolutne vrednosti bez promene znaka, pa nejednačina glasi:

x \ge 2

Tražimo presek uslova $x \ge 0$ i dobijenog rešenja $x \ge 2 :$

x \in [2, +\infty)

Drugi slučaj: Pretpostavimo da je $x < 0 .$ Tada se oslobađamo apsolutne vrednosti uz promenu znaka, pa nejednačina glasi:

-x \ge 2

Množenjem nejednačine sa $-1$ menja se znak nejednakosti:

x \le -2

Tražimo presek uslova $x < 0$ i dobijenog rešenja $x \le -2 :$

x \in (-\infty, -2]

Konačno rešenje dobijamo kao uniju rešenja iz prvog i drugog slučaja:

x \in (-\infty, -2] \cup [2, +\infty)

214.v