Nejednačina moduo od x minus 2 manje od 1

Po definiciji apsolutne vrednosti imamo:

|x - 2| = \begin{cases} x - 2, & \text{za } x - 2 \ge 0 \\ -(x - 2), & \text{za } x - 2 < 0 \end{cases}

Sređivanjem uslova dobijamo:

|x - 2| = \begin{cases} x - 2, & \text{za } x \ge 2 \\ -x + 2, & \text{za } x < 2 \end{cases}

Prvi slučaj: $x \ge 2 .$ Tada nejednačina postaje:

x - 2 < 1

Rešavamo nejednačinu za prvi slučaj:

x < 3

Uzimajući u obzir uslov $x \ge 2 ,$ rešenje prvog slučaja je:

x \in [2, 3)

Drugi slučaj: $x < 2 .$ Tada nejednačina postaje:

-(x - 2) < 1

Rešavamo nejednačinu za drugi slučaj:

-x + 2 < 1 \implies -x < -1 \implies x > 1

Uzimajući u obzir uslov $x < 2 ,$ rešenje drugog slučaja je:

x \in (1, 2)

Konačno rešenje je unija rešenja iz oba slučaja:

x \in (1, 2) \cup [2, 3) \implies x \in (1, 3)

214.g