Nejednačina moduo od 3 minus x manje ili jednako 5

Prema definiciji apsolutne vrednosti, izraz $|3 - x|$ definišemo na sledeći način:

|3 - x| = \begin{cases} 3 - x, & \text{za } 3 - x \geqslant 0 \\ -(3 - x), & \text{za } 3 - x < 0 \end{cases}

Sređivanjem uslova dobijamo dva slučaja za rešavanje:

|3 - x| = \begin{cases} 3 - x, & \text{za } x \leqslant 3 \\ x - 3, & \text{za } x > 3 \end{cases}

Prvi slučaj: Neka je $x \leqslant 3 .$ Tada nejednačina postaje:

3 - x \leqslant 5

Rešavamo nejednačinu za prvi slučaj:

-x \leqslant 5 - 3 \implies -x \leqslant 2 \implies x \geqslant -2

Uzimajući u obzir početni uslov $x \leqslant 3 ,$ rešenje prvog slučaja je presek:

x \in [-2, 3]

Drugi slučaj: Neka je $x > 3 .$ Tada nejednačina postaje:

-(3 - x) \leqslant 5 \implies x - 3 \leqslant 5

Rešavamo nejednačinu za drugi slučaj:

x \leqslant 5 + 3 \implies x \leqslant 8

Uzimajući u obzir uslov $x > 3 ,$ rešenje drugog slučaja je presek:

x \in (3, 8]

Konačno rešenje je unija rešenja iz oba slučaja:

x \in [-2, 3] \cup (3, 8]

Spajanjem intervala dobijamo konačan skup rešenja:

x \in [-2, 8]

215.e