3488.

215.a

TEKST ZADATKA

Naći sve realne brojeve x x takve da važi: ∣x−3∣=5 |x - 3| = 5

REŠENJE ZADATKA

Definišemo apsolutnu vrednost izraza x−3. x - 3 .

∣x−3∣={x−3,za x−3≥0−(x−3),za x−3<0|x - 3| = \begin{cases} x - 3, & \text{za } x - 3 \ge 0 \\ -(x - 3), & \text{za } x - 3 < 0 \end{cases}

Sređivanjem uslova dobijamo:

∣x−3∣={x−3,za x≥3−x+3,za x<3|x - 3| = \begin{cases} x - 3, & \text{za } x \ge 3 \\ -x + 3, & \text{za } x < 3 \end{cases}

Prvi slučaj: za x≥3 x \ge 3 jednačina postaje:

x−3=5x - 3 = 5

Rešavamo jednačinu:

x=5+3x = 5 + 3

Računamo vrednost za x: x :

x=8x = 8

Proveravamo da li rešenje pripada uslovu x≥3: x \ge 3 :

8≥3  ⟹  x1=88 \ge 3 \implies x_1 = 8

Drugi slučaj: za x<3 x < 3 jednačina postaje:

−(x−3)=5-(x - 3) = 5

Oslobađamo se zagrade:

−x+3=5-x + 3 = 5

Prebacujemo poznate na desnu stranu:

−x=5−3-x = 5 - 3

Računamo vrednost za x: x :

x=−2x = -2

Proveravamo da li rešenje pripada uslovu x<3: x < 3 :

−2<3  ⟹  x2=−2-2 < 3 \implies x_2 = -2

Konačno rešenje je unija rešenja iz oba slučaja:

x∈{−2,8}x \in \{-2, 8\}