3488. Uređeno polje realnih brojeva

TEKST ZADATKA

Naći sve realne brojeve $x$ takve da važi: $|x - 3| = 5$

REŠENJE ZADATKA

Definišemo apsolutnu vrednost izraza $x - 3 .$

|x - 3| = \begin{cases} x - 3, & \text{za } x - 3 \ge 0 \\ -(x - 3), & \text{za } x - 3 < 0 \end{cases}

Sređivanjem uslova dobijamo:

|x - 3| = \begin{cases} x - 3, & \text{za } x \ge 3 \\ -x + 3, & \text{za } x < 3 \end{cases}

Prvi slučaj: za $x \ge 3$ jednačina postaje:

x - 3 = 5

Rešavamo jednačinu:

x = 5 + 3

Računamo vrednost za $x :$

x = 8

Proveravamo da li rešenje pripada uslovu $x \ge 3 :$

8 \ge 3 \implies x_1 = 8

Drugi slučaj: za $x < 3$ jednačina postaje:

-(x - 3) = 5

Oslobađamo se zagrade:

-x + 3 = 5

Prebacujemo poznate na desnu stranu:

-x = 5 - 3

Računamo vrednost za $x :$

x = -2

Proveravamo da li rešenje pripada uslovu $x < 3 :$

-2 < 3 \implies x_2 = -2

Konačno rešenje je unija rešenja iz oba slučaja:

x \in \{-2, 8\}

215.a