213.d

Pretpostavimo suprotno, odnosno da je dati broj racionalan. Neka je to broj $x .$

Kvadriramo obe strane jednačine kako bismo se oslobodili spoljašnjeg korena.

Izrazimo $\sqrt{5}$ iz dobijene jednačine.

Pošto smo pretpostavili da je $x$ racionalan broj, tada je i njegov kvadrat $x^2$ racionalan broj. Zbir racionalnog broja i broja $1$ je takođe racionalan broj.

Iz prethodnog koraka sledi da je $\sqrt{5}$ racionalan broj, što predstavlja kontradikciju, jer je poznato da je $\sqrt{5}$ iracionalan broj.

Pošto smo došli do kontradikcije, naša početna pretpostavka je netačna. Zaključujemo da je dati broj iracionalan.