3497.

214.a

TEKST ZADATKA

Naći sve realne brojeve x x takve da je:

∣x∣<1|x| < 1
REŠENJE ZADATKA

Prvo, definišemo apsolutnu vrednost izraza ∣x∣ |x| po definiciji.

∣x∣={x,za x≥0−x,za x<0|x| = \begin{cases} x, & \text{za } x \ge 0 \\ -x, & \text{za } x < 0 \end{cases}

Slučaj 1: Kada je x≥0, x \ge 0 , apsolutna vrednost je x, x , pa nejednačina postaje:

x<1x < 1

Rešenje za prvi slučaj dobijamo kao presek uslova x≥0 x \ge 0 i dobijenog rešenja x<1. x < 1 .

x∈[0,1)x \in [0, 1)

Slučaj 2: Kada je x<0, x < 0 , apsolutna vrednost je −x, -x , pa nejednačina postaje:

−x<1-x < 1

Množenjem nejednačine sa −1 -1 (što menja znak nejednakosti) dobijamo:

x>−1x > -1

Rešenje za drugi slučaj dobijamo kao presek uslova x<0 x < 0 i dobijenog rešenja x>−1. x > -1 .

x∈(−1,0)x \in (-1, 0)

Konačno rešenje je unija rešenja iz prvog i drugog slučaja.

x∈(−1,0)∪[0,1)=(−1,1)x \in (-1, 0) \cup [0, 1) = (-1, 1)