Nejednačina moduo x manje od 1

Prvo, definišemo apsolutnu vrednost izraza $|x|$ po definiciji.

|x| = \begin{cases} x, & \text{za } x \ge 0 \\ -x, & \text{za } x < 0 \end{cases}

Slučaj 1: Kada je $x \ge 0 ,$ apsolutna vrednost je $x ,$ pa nejednačina postaje:

x < 1

Rešenje za prvi slučaj dobijamo kao presek uslova $x \ge 0$ i dobijenog rešenja $x < 1 .$

x \in [0, 1)

Slučaj 2: Kada je $x < 0 ,$ apsolutna vrednost je $-x ,$ pa nejednačina postaje:

-x < 1

Množenjem nejednačine sa $-1$ (što menja znak nejednakosti) dobijamo:

x > -1

Rešenje za drugi slučaj dobijamo kao presek uslova $x < 0$ i dobijenog rešenja $x > -1 .$

x \in (-1, 0)

Konačno rešenje je unija rešenja iz prvog i drugog slučaja.

x \in (-1, 0) \cup [0, 1) = (-1, 1)

214.a