3496.

215.z

TEKST ZADATKA

Naći sve realne brojeve x x takve da važi: ∣72−3x∣<12 \left|\frac{7}{2} - 3x\right| < \frac{1}{2}

REŠENJE ZADATKA

Pre rešavanja, definišemo izraz pod apsolutnom vrednošću:

∣72−3x∣={72−3x,za 72−3x≥0−(72−3x),za 72−3x<0\left|\frac{7}{2} - 3x\right| = \begin{cases} \frac{7}{2} - 3x, & \text{za } \frac{7}{2} - 3x \ge 0 \\ -\left(\frac{7}{2} - 3x\right), & \text{za } \frac{7}{2} - 3x < 0 \end{cases}

Nejednačinu sa apsolutnom vrednošću oblika ∣A∣<B |A| < B (gde je B>0 B > 0 ) možemo rešiti postavljanjem dvostruke nejednačine −B<A<B: -B < A < B :

−12<72−3x<12-\frac{1}{2} < \frac{7}{2} - 3x < \frac{1}{2}

Oduzimamo 72 \frac{7}{2} od svih delova nejednačine kako bismo izolovali član sa x: x :

−12−72<−3x<12−72-\frac{1}{2} - \frac{7}{2} < -3x < \frac{1}{2} - \frac{7}{2}

Računamo vrednosti izraza na levoj i desnoj strani:

−82<−3x<−62-\frac{8}{2} < -3x < -\frac{6}{2}

Pojednostavljujemo razlomke:

−4<−3x<−3-4 < -3x < -3

Delimo celu nejednačinu sa −3. -3 . Pošto delimo negativnim brojem, smer znakova nejednakosti se menja:

−4−3>x>−3−3\frac{-4}{-3} > x > \frac{-3}{-3}

Sređujemo izraze:

43>x>1\frac{4}{3} > x > 1

Zapisujemo nejednačinu u standardnom obliku, od manjeg ka većem broju:

1<x<431 < x < \frac{4}{3}

Konačno rešenje zapisujemo u obliku intervala:

x∈(1,43)x \in \left(1, \frac{4}{3}\right)