Nejednačina moduo od 6 plus 2x manje ili jednako 8

Po definiciji apsolutne vrednosti, izraz $|6 + 2x|$ definišemo na sledeći način:

|6 + 2x| = \begin{cases} 6 + 2x, & \text{za } 6 + 2x \ge 0 \\ -(6 + 2x), & \text{za } 6 + 2x < 0 \end{cases}

Rešavanjem uslova $6 + 2x \ge 0$ dobijamo $2x \ge -6 ,$ odnosno $x \ge -3 .$ Sada možemo razdvojiti zadatak na dva slučaja.

Prvi slučaj: $x \ge -3 .$ Tada je izraz pod apsolutnom vrednošću nenegativan, pa nejednačina glasi:

6 + 2x \leqslant 8

Rešavamo nejednačinu za prvi slučaj:

2x \leqslant 8 - 6 \\ 2x \leqslant 2 \\ x \leqslant 1

Rešenje prvog slučaja je presek uslova $x \ge -3$ i dobijenog rešenja $x \leqslant 1 :$

x \in [-3, 1]

Drugi slučaj: $x < -3 .$ Tada je izraz pod apsolutnom vrednošću negativan, pa nejednačina glasi:

-(6 + 2x) \leqslant 8

Rešavamo nejednačinu za drugi slučaj:

-6 - 2x \leqslant 8 \\ -2x \leqslant 8 + 6 \\ -2x \leqslant 14 \\ x \ge -7

Rešenje drugog slučaja je presek uslova $x < -3$ i dobijenog rešenja $x \ge -7 :$

x \in [-7, -3)

Konačno rešenje je unija rešenja iz prvog i drugog slučaja:

x \in [-7, -3) \cup [-3, 1]

Spajanjem ovih intervala dobijamo konačan skup rešenja:

x \in [-7, 1]

215.d