Nejednačina moduo od 6 plus 2x veće ili jednako 8

Na osnovu definicije apsolutne vrednosti, definišemo izraz $|6 + 2x|$ u posebnom koraku:

|6 + 2x| = \begin{cases} 6 + 2x, & \text{za } 6 + 2x \geqslant 0 \\ -(6 + 2x), & \text{za } 6 + 2x < 0 \end{cases}

Rešavanjem uslova $6 + 2x \geqslant 0$ i $6 + 2x < 0$ dobijamo intervale za $x :$

|6 + 2x| = \begin{cases} 6 + 2x, & \text{za } x \geqslant -3 \\ -6 - 2x, & \text{za } x < -3 \end{cases}

Prvi slučaj: za $x \geqslant -3$ apsolutna vrednost je pozitivna, pa polazna nejednačina glasi:

6 + 2x \geqslant 8

Rešavamo dobijenu nejednačinu:

2x \geqslant 2 \implies x \geqslant 1

Presek ovog rešenja sa uslovom prvog slučaja $x \geqslant -3$ je:

x \in [1, +\infty)

Drugi slučaj: za $x < -3$ izraz pod apsolutnom vrednošću je negativan, pa nejednačina glasi:

-(6 + 2x) \geqslant 8

Rešavamo nejednačinu za drugi slučaj (deljenjem sa negativnim brojem znak nejednakosti se menja):

-6 - 2x \geqslant 8 \implies -2x \geqslant 14 \implies x \leqslant -7

Presek ovog rešenja sa uslovom drugog slučaja $x < -3$ je:

x \in (-\infty, -7]

Konačno rešenje dobijamo kao uniju rešenja iz oba slučaja:

x \in (-\infty, -7] \cup [1, +\infty)

215.đ