Jednačina moduo 2x − 3 jednako x

Prvo definišemo apsolutnu vrednost izraza $2x-3$ prema definiciji:

|2x-3| = \begin{cases} 2x-3, & \text{za } 2x-3 \ge 0 \\ -(2x-3), & \text{za } 2x-3 < 0 \end{cases}

Određujemo intervale na osnovu nule izraza unutar apsolutne vrednosti:

2x-3 = 0 \implies 2x = 3 \implies x = \frac{3}{2}

Razmatramo prvi slučaj kada je izraz nenegativan:

x \in [\frac{3}{2}, +\infty)

U ovom intervalu jednačina postaje:

2x - 3 = x

Rešavamo linearnu jednačinu:

2x - x = 3 \implies x = 3

Proveravamo da li rešenje $x = 3$ pripada intervalu $[\frac{3}{2}, +\infty) .$ Pošto je $3 \ge 1.5 ,$ rešenje je prihvatljivo.

Razmatramo drugi slučaj kada je izraz negativan:

x \in (-\infty, \frac{3}{2})

U ovom intervalu jednačina postaje:

-(2x - 3) = x

Rešavamo linearnu jednačinu:

-2x + 3 = x \implies 3 = 3x \implies x = 1

Proveravamo da li rešenje $x = 1$ pripada intervalu $(-\infty, \frac{3}{2}) .$ Pošto je $1 < 1.5 ,$ rešenje je prihvatljivo.

Konačna rešenja jednačine su:

x_1 = 3, \quad x_2 = 1

681.v