Jednačina 2 moduo x + 1 plus x − 3 jednako nuli

Prvo definišemo apsolutnu vrednost izraza $|x+1|$ prema definiciji:

|x+1| = \begin{cases} x+1, & \text{za } x+1 \ge 0 \\ -(x+1), & \text{za } x+1 < 0 \end{cases}

Određujemo kritičnu tačku iz uslova $x+1 = 0 ,$ što daje $x = -1 .$ Razmatramo dva slučaja.

Prvi slučaj: $x \in [-1, +\infty) .$ Tada je $|x+1| = x+1 .$ Jednačina postaje:

2(x+1) + x - 3 = 0

Sređujemo jednačinu i računamo vrednost $x :$

2x + 2 + x - 3 = 0 \\ 3x - 1 = 0 \\ 3x = 1 \\ x = \frac{1}{3}

Proveravamo da li rešenje $x = \frac{1}{3}$ pripada intervalu $[-1, +\infty) .$ Pošto je $\frac{1}{3} \ge -1 ,$ ovo je validno rešenje.

Drugi slučaj: $x \in (-\infty, -1) .$ Tada je $|x+1| = -(x+1) .$ Jednačina postaje:

2(-(x+1)) + x - 3 = 0

Sređujemo jednačinu i računamo vrednost $x :$

-2x - 2 + x - 3 = 0 \\ -x - 5 = 0 \\ -x = 5 \\ x = -5

Proveravamo da li rešenje $x = -5$ pripada intervalu $(-\infty, -1) .$ Pošto je $-5 < -1 ,$ ovo je takođe validno rešenje.

Konačan skup rešenja jednačine je:

x \in \left\{ -5, \frac{1}{3} \right\}

681.b