Jednačina moduo x + 2 minus 3 jednako 2x − 6

Prvo definišemo apsolutnu vrednost izraza $x+2$ prema definiciji:

|x+2| = \begin{cases} x+2, & \text{za } x+2 \ge 0 \\ -(x+2), & \text{za } x+2 < 0 \end{cases}

Sređivanjem uslova dobijamo:

|x+2| = \begin{cases} x+2, & \text{za } x \ge -2 \\ -x-2, & \text{za } x < -2 \end{cases}

Razmatramo prvi slučaj kada je $x \ge -2 .$ Tada je $|x+2| = x+2 :$

(x+2) - 3 = 2x - 6

Sređujemo jednačinu za prvi slučaj:

x - 1 = 2x - 6 \implies -x = -5 \implies x = 5

Proveravamo da li rešenje $x = 5$ zadovoljava uslov $x \ge -2 .$ Pošto je $5 \ge -2 ,$ ovo je validno rešenje.

Razmatramo drugi slučaj kada je $x < -2 .$ Tada je $|x+2| = -x-2 :$

(-x-2) - 3 = 2x - 6

Sređujemo jednačinu za drugi slučaj:

-x - 5 = 2x - 6 \implies -3x = -1 \implies x = \frac{1}{3}

Proveravamo da li rešenje $x = \frac{1}{3}$ zadovoljava uslov $x < -2 .$ Pošto $\frac{1}{3}$ nije manje od $-2 ,$ ovo rešenje odbacujemo.

Konačno rešenje jednačine je:

x = 5

681.a