Jednačina moduo od 2x plus 1 jednako 4

Po definiciji apsolutne vrednosti, izraz pod apsolutnom vrednošću definišemo na sledeći način:

|2x + 1| = \begin{cases} 2x + 1, & \text{za } 2x + 1 \ge 0 \\ -(2x + 1), & \text{za } 2x + 1 < 0 \end{cases}

Kada rešimo nejednačine po $x ,$ dobijamo uslove za dva odvojena slučaja:

|2x + 1| = \begin{cases} 2x + 1, & \text{za } x \ge -\frac{1}{2} \\ -2x - 1, & \text{za } x < -\frac{1}{2} \end{cases}

Slučaj 1: Pretpostavimo da je $x \ge -\frac{1}{2} .$ Tada se apsolutna vrednost oslobađa bez promene znaka, pa jednačina glasi:

2x + 1 = 4

Rešavamo dobijenu linearnu jednačinu:

2x = 3 \implies x = \frac{3}{2}

Proveravamo da li dobijeno rešenje zadovoljava početni uslov $x \ge -\frac{1}{2} :$

\frac{3}{2} \ge -\frac{1}{2}

Slučaj 2: Pretpostavimo da je $x < -\frac{1}{2} .$ Tada se apsolutna vrednost oslobađa sa promenjenim znakom, pa jednačina glasi:

-(2x + 1) = 4

Rešavamo ovu linearnu jednačinu:

-2x - 1 = 4 \implies -2x = 5 \implies x = -\frac{5}{2}

Proveravamo da li dobijeno rešenje zadovoljava uslov $x < -\frac{1}{2} :$

-\frac{5}{2} < -\frac{1}{2}

Pošto su oba rešenja tačna u svojim intervalima, konačan skup rešenja je unija ova dva rešenja:

x \in \left\{-\frac{5}{2}, \frac{3}{2}\right\}

215.b