Jednačina moduo od 3 minus 5x jednako 2

Pre rešavanja, definišemo izraz sa apsolutnom vrednošću:

|3 - 5x| = \begin{cases} 3 - 5x, & \text{za } 3 - 5x \ge 0 \\ -(3 - 5x), & \text{za } 3 - 5x < 0 \end{cases}

Rešavanjem nejednačina u uslovima, dobijamo:

|3 - 5x| = \begin{cases} 3 - 5x, & \text{za } x \le \frac{3}{5} \\ -3 + 5x, & \text{za } x > \frac{3}{5} \end{cases}

Prvi slučaj: pretpostavimo da je $x \le \frac{3}{5} .$ Tada jednačina glasi:

3 - 5x = 2

Rešavamo dobijenu linearnu jednačinu:

-5x = 2 - 3 \implies -5x = -1 \implies x = \frac{1}{5}

Proveravamo da li rešenje pripada intervalu $x \le \frac{3}{5} .$ Pošto je uslov ispunjen, ovo je validno rešenje.

x_1 = \frac{1}{5}

Drugi slučaj: pretpostavimo da je $x > \frac{3}{5} .$ Tada jednačina glasi:

-3 + 5x = 2

Rešavamo jednačinu za drugi slučaj:

5x = 2 + 3 \implies 5x = 5 \implies x = 1

Proveravamo da li rešenje pripada intervalu $x > \frac{3}{5} .$ Pošto je $1 > \frac{3}{5} ,$ uslov je ispunjen i ovo rešenje se prihvata.

x_2 = 1

Konačno rešenje predstavlja uniju rešenja iz oba slučaja.

x \in \left\{ \frac{1}{5}, 1 \right\}

215.v