692.đ

Prvo definišemo izraz pod unutrašnjom apsolutnom vrednošću $|2x-3| :$

Rešavanjem nejednačina dobijamo uslove za $x :$

Razmatramo prvi slučaj kada je $x \ge \frac{3}{2} .$ Tada je $|2x-3| = 2x-3 ,$ pa početna jednačina postaje:

Sređujemo izraz pod apsolutnom vrednošću:

Sada definišemo novu apsolutnu vrednost $|x-2| :$

Odnosno:

U okviru prvog slučaja ($x \ge \frac{3}{2}$), razmatramo podslučaj kada je $x \ge 2 .$ Presek ova dva uslova je $x \ge 2 .$ Jednačina postaje:

Rešavamo dobijenu linearnu jednačinu:

Razmatramo drugi podslučaj kada je $x < 2 .$ Uzimajući u obzir uslov prvog slučaja ($x \ge \frac{3}{2}$), dobijamo interval $\frac{3}{2} \le x < 2 .$ Jednačina postaje:

Rešavamo jednačinu:

Sada razmatramo drugi slučaj kada je $x < \frac{3}{2} .$ Tada je $|2x-3| = -2x+3 ,$ pa početna jednačina postaje:

Sređujemo izraz pod apsolutnom vrednošću:

Definišemo apsolutnu vrednost $|-3x+4| :$

Rešavanjem nejednačina dobijamo:

U okviru drugog slučaja ($x < \frac{3}{2}$), razmatramo podslučaj kada je $x \le \frac{4}{3} .$ Presek ova dva uslova je $x \le \frac{4}{3} .$ Jednačina postaje:

Rešavamo jednačinu:

Razmatramo drugi podslučaj kada je $x > \frac{4}{3} .$ Uzimajući u obzir uslov drugog slučaja ($x < \frac{3}{2}$), dobijamo interval $\frac{4}{3} < x < \frac{3}{2} .$ Jednačina postaje:

Rešavamo jednačinu:

Jedino rešenje koje zadovoljava sve uslove je: