211.g

Pretpostavimo suprotno, da je broj $\sqrt{6}$ racionalan. Tada se on može zapisati u obliku nesvodljivog razlomka, gde su brojilac i imenilac uzajamno prosti celi brojevi.

Kvadriramo obe strane jednačine kako bismo se oslobodili korena.

Množenjem sa $q^2$ dobijamo izraz za $p^2 .$

Pošto je desna strana deljiva sa 2 (jer je 6 deljivo sa 2), sledi da je $p^2$ paran broj. Ako je kvadrat celog broja paran, onda je i sam taj broj paran. Zato $p$ možemo zapisati kao dvostruku vrednost nekog celog broja $k .$

Zamenjujemo $p = 2k$ u jednačinu $p^2 = 6q^2 .$

Kvadriramo izraz u zagradi i delimo celu jednačinu sa 2.

Leva strana jednačine ($2k^2$) je paran broj, što znači da i desna strana ($3q^2$) mora biti parna. Pošto 3 nije paran broj, sledi da $q^2$ mora biti paran broj, pa je i $q$ paran broj.

Dobili smo da su i $p$ i $q$ parni brojevi, odnosno da su oba deljiva sa 2. Ovo je u kontradikciji sa našom početnom pretpostavkom da su $p$ i $q$ uzajamno prosti brojevi.

Zbog dobijene kontradikcije, zaključujemo da je naša početna pretpostavka netačna i da je broj $\sqrt{6}$ iracionalan.