2924. Trigonometrijske nejednačine

REŠENJE ZADATKA

Prebacujemo konstantu na desnu stranu nejednakosti.

\text{ctg } x > \sqrt{3}

Osnovni period funkcije kotangens je $\pi ,$ pa ćemo rešenje prvo potražiti na osnovnom intervalu $(0, \pi) .$

Određujemo za koje $x$ iz intervala $(0, \pi)$ važi jednakost $\text{ctg } x = \sqrt{3} .$

x = \frac{\pi}{6}

Funkcija $\text{ctg } x$ je strogo opadajuća na intervalu $(0, \pi)$ i teži u beskonačnost kada $x \to 0^+ .$ Zbog toga će vrednost kotangensa biti veća od $\sqrt{3}$ za uglove koji su strogo između $0$ i $\frac{\pi}{6} .$

x \in \left(0, \frac{\pi}{6}\right)

Da bismo dobili sva rešenja, osnovnom rešenju dodajemo period $k\pi$ gde je $k$ ceo broj.

x \in \left(k\pi, \frac{\pi}{6} + k\pi\right), \quad k \in \mathbb{Z}

972.g