2812. Trigonometrijske jednačine

Prvo određujemo domen jednačine. Funkcija $\text{ctg} t$ je definisana kada je argument različit od $k\pi ,$ gde je $k \in \mathbf{Z} .$

x \neq k\pi, \quad \alpha \neq m\pi, \quad k, m \in \mathbf{Z}

Osnovna trigonometrijska jednačina oblika $\text{ctg} x = a$ ima opšte rešenje $x = \text{arcctg} a + n\pi .$ U našem slučaju, imamo da je $a = \text{ctg} \alpha .$

x = \text{arcctg}(\text{ctg} \alpha) + n\pi, \quad n \in \mathbf{Z}

Koristeći osobinu inverzne funkcije da je $\text{arcctg}(\text{ctg} \alpha) = \alpha$ (uz uslov da $\alpha$ pripada osnovnom intervalu, ili uopšteno posmatrano kroz periodičnost), dobijamo direktnu vezu između uglova.

x = \alpha + n\pi, \quad n \in \mathbf{Z}

Zaključujemo da je opšte rešenje jednačine skup svih vrednosti $x$ koje se od $\alpha$ razlikuju za celobrojni umnožak perioda funkcije kotangens, što je $\pi .$

x = \alpha + n\pi, \quad n \in \mathbf{Z}

882.g