Trigonometrijska jednačina: sin x = cos x

Primetimo da rešenje jednačine ne može biti takvo da je $\cos x = 0 ,$ jer bi u tom slučaju i $\sin x$ morao biti nula, što je nemoguće zbog osnovnog trigonometrijskog identiteta $\sin^2 x + \cos^2 x = 1 .$ Zato možemo podeliti celu jednačinu sa $\cos x .$

\frac{\sin x}{\cos x} = \frac{\cos x}{\cos x}

Korišćenjem definicije funkcije tangens $\operatorname{tg} x = \frac{\sin x}{\cos x} ,$ jednačina postaje:

\operatorname{tg} x = 1

Sada rešavamo osnovnu trigonometrijsku jednačinu po formuli $x = \operatorname{arctg} a + \pi n .$ Računamo vrednost za koju je tangens jednak 1.

x = \operatorname{arctg}(1) + \pi n, \quad n \in \mathbf{Z}

Znamo da je $\operatorname{arctg}(1) = \frac{\pi}{4} ,$ pa dobijamo konačno rešenje:

x = \frac{\pi}{4} + \pi n, \quad n \in \mathbf{Z}

Započni učenje

Online časovi

883

Beleške