Nejednačina: 2 sin x plus 1 veće od nule

Prvo, izolujemo $\sin x$ na levoj strani nejednačine tako što prebacimo $1$ na desnu stranu i podelimo sa $2 .$

2 \sin x > -1 \implies \sin x > -\frac{1}{2}

Tražimo uglove na trigonometrijskoj kružnici za koje važi jednakost $\sin x = -\frac{1}{2} .$ To su uglovi u trećem i četvrtom kvadrantu.

x_1 = -\frac{\pi}{6}, \quad x_2 = \frac{7\pi}{6}

Sa trigonometrijske kružnice vidimo da su vrednosti sinusa (y-koordinate) veće od $-\frac{1}{2}$ za uglove koji se nalaze na luku između $-\frac{\pi}{6}$ i $\frac{7\pi}{6} .$

x \in \left( -\frac{\pi}{6}, \frac{7\pi}{6} \right)

Pošto je funkcija sinus periodična sa osnovnim periodom $2\pi ,$ opšte rešenje dobijamo dodavanjem $2k\pi$ na granice intervala, gde je $k$ ceo broj.

x \in \left( -\frac{\pi}{6} + 2k\pi, \frac{7\pi}{6} + 2k\pi \right), \quad k \in \mathbb{Z}

Započni učenje

Online časovi

972.d

Beleške