2929.

Trigonometrijske nejednačine

TEKST ZADATKA

Rešiti nejednačine: sin⁡(3π2−x)>32. \sin \left( \frac{3\pi}{2} - x \right) > \frac{\sqrt{3}}{2}.

REŠENJE ZADATKA

Koristimo trigonometrijsku formulu za svođenje na prvi kvadrant:

sin⁡(3π2−x)=−cos⁡x\sin \left( \frac{3\pi}{2} - x \right) = -\cos x

Zamenjujemo dobijeni izraz u polaznu nejednačinu:

−cos⁡x>32-\cos x > \frac{\sqrt{3}}{2}

Množenjem nejednačine sa −1 -1 menja se znak nejednakosti:

cos⁡x<−32\cos x < -\frac{\sqrt{3}}{2}

Rešavamo odgovarajuću jednačinu cos⁡x=−32 \cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2} na osnovnom intervalu [0,2π]: [0, 2\pi] :

x1=5π6,x2=7π6x_1 = \frac{5\pi}{6}, \quad x_2 = \frac{7\pi}{6}

Sa trigonometrijske kružnice očitavamo intervale gde je vrednost kosinusa manja od −32. -\frac{\sqrt{3}}{2} . To je luk između 5π6 \frac{5\pi}{6} i 7π6: \frac{7\pi}{6} :

x∈(5π6,7π6)x \in \left( \frac{5\pi}{6}, \frac{7\pi}{6} \right)

Dodajemo osnovni period kosinusne funkcije 2kπ 2k\pi da bismo zapisali opšte rešenje, gde je k∈Z: k \in \mathbb{Z} :

x∈(5π6+2kπ,7π6+2kπ),k∈Zx \in \left( \frac{5\pi}{6} + 2k\pi, \frac{7\pi}{6} + 2k\pi \right), \quad k \in \mathbb{Z}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti