2992.

Trigonometrijske nejednačine

TEKST ZADATKA

Rešiti nejednačinu:

sin⁡(3x−1)<−12\sin(3x - 1) < -\frac{1}{2}
REŠENJE ZADATKA

Uvodimo smenu t=3x−1. t = 3x - 1 . Nejednačina postaje:

sin⁡t<−12\sin t < -\frac{1}{2}

Rešavamo nejednačinu sin⁡t<−12 \sin t < -\frac{1}{2} na trigonometrijskom krugu. Vrednosti ugla za koje je sinus jednak −12 -\frac{1}{2} su 7π6 \frac{7\pi}{6} i 11π6. \frac{11\pi}{6} . Sinus uzima vrednosti manje od −12 -\frac{1}{2} na intervalu između ovih uglova.

7π6+2kπ<t<11π6+2kπ,k∈Z\frac{7\pi}{6} + 2k\pi < t < \frac{11\pi}{6} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}

Vraćamo smenu t=3x−1: t = 3x - 1 :

7π6+2kπ<3x−1<11π6+2kπ,k∈Z\frac{7\pi}{6} + 2k\pi < 3x - 1 < \frac{11\pi}{6} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}

Dodajemo 1 svim stranama nejednakosti:

7π6+1+2kπ<3x<11π6+1+2kπ\frac{7\pi}{6} + 1 + 2k\pi < 3x < \frac{11\pi}{6} + 1 + 2k\pi

Delimo nejednakost sa 3 da bismo izrazili x: x :

7π18+13+2kπ3<x<11π18+13+2kπ3\frac{7\pi}{18} + \frac{1}{3} + \frac{2k\pi}{3} < x < \frac{11\pi}{18} + \frac{1}{3} + \frac{2k\pi}{3}

Zapisujemo konačno rešenje u obliku intervala:

x∈(7π18+13+2kπ3,11π18+13+2kπ3),k∈Zx \in \left( \frac{7\pi}{18} + \frac{1}{3} + \frac{2k\pi}{3}, \frac{11\pi}{18} + \frac{1}{3} + \frac{2k\pi}{3} \right), \quad k \in \mathbb{Z}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti