2929. Trigonometrijske nejednačine

Koristimo trigonometrijsku formulu za svođenje na prvi kvadrant:

\sin \left( \frac{3\pi}{2} - x \right) = -\cos x

Zamenjujemo dobijeni izraz u polaznu nejednačinu:

-\cos x > \frac{\sqrt{3}}{2}

Množenjem nejednačine sa $-1$ menja se znak nejednakosti:

\cos x < -\frac{\sqrt{3}}{2}

Rešavamo odgovarajuću jednačinu $\cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ na osnovnom intervalu $[0, 2\pi] :$

x_1 = \frac{5\pi}{6}, \quad x_2 = \frac{7\pi}{6}

Sa trigonometrijske kružnice očitavamo intervale gde je vrednost kosinusa manja od $-\frac{\sqrt{3}}{2} .$ To je luk između $\frac{5\pi}{6}$ i $\frac{7\pi}{6} :$

x \in \left( \frac{5\pi}{6}, \frac{7\pi}{6} \right)

Dodajemo osnovni period kosinusne funkcije $2k\pi$ da bismo zapisali opšte rešenje, gde je $k \in \mathbb{Z} :$

x \in \left( \frac{5\pi}{6} + 2k\pi, \frac{7\pi}{6} + 2k\pi \right), \quad k \in \mathbb{Z}

977