2926. Trigonometrijske nejednačine

Prvo, izolujemo $\cos x$ na jednoj strani nejednačine.

2 \cos x < -1 \implies \cos x < -\frac{1}{2}

Određujemo uglove za koje važi jednakost $\cos x = -\frac{1}{2}$ na osnovnom intervalu $[0, 2\pi] .$

x_1 = \frac{2\pi}{3}, \quad x_2 = \frac{4\pi}{3}

Posmatrajući trigonometrijsku kružnicu, vrednosti kosinusa (x-koordinate tačaka na kružnici) su strogo manje od $-\frac{1}{2}$ za uglove koji se nalaze između $\frac{2\pi}{3}$ i $\frac{4\pi}{3} .$

x \in \left( \frac{2\pi}{3}, \frac{4\pi}{3} \right)

Pošto je funkcija kosinus periodična sa osnovnim periodom $2\pi ,$ dodajemo $2k\pi$ na granice intervala kako bismo obuhvatili sva moguća rešenja, gde je $k$ ceo broj.

x \in \left( \frac{2\pi}{3} + 2k\pi, \frac{4\pi}{3} + 2k\pi \right), \quad k \in \mathbb{Z}

972.b