2918. Trigonometrijske nejednačine

Prebacujemo konstantu na desnu stranu i delimo nejednačinu sa 2 kako bismo izolovali trigonometrijsku funkciju.

\sin x \le \frac{\sqrt{3}}{2}

Rešavamo odgovarajuću jednačinu $\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ na osnovnom periodu $[0, 2\pi]$ kako bismo našli granične vrednosti.

x_1 = \frac{\pi}{3}, \quad x_2 = \frac{2\pi}{3}

Na trigonometrijskoj kružnici tražimo uglove za koje je vrednost sinusa (y-koordinata) manja ili jednaka $\frac{\sqrt{3}}{2} .$ Krećući se u pozitivnom smeru, to je luk koji počinje od $\frac{2\pi}{3}$ i završava se u $\frac{\pi}{3} + 2\pi = \frac{7\pi}{3} .$

x \in \left[ \frac{2\pi}{3}, \frac{7\pi}{3} \right]

Zbog periodičnosti funkcije sinus (osnovni period je $2\pi$ ), opšte rešenje dobijamo dodavanjem $2k\pi$ na granice intervala, gde je $k$ ceo broj.

x \in \left[ \frac{2\pi}{3} + 2k\pi, \frac{7\pi}{3} + 2k\pi \right], \quad k \in \mathbb{Z}

972.đ