Nejednačina: 2 sin x veće od korena iz 3

Prvo, izolujemo $\sin x$ na jednoj strani nejednačine. Prebacujemo $\sqrt{3}$ na desnu stranu i delimo celu nejednačinu sa $2 .$

\sin x > \frac{\sqrt{3}}{2}

Rešavamo odgovarajuću jednačinu $\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ da bismo našli granične vrednosti na osnovnom intervalu $[0, 2\pi] .$

x_1 = \frac{\pi}{3}, \quad x_2 = \pi - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}

Sa trigonometrijske kružnice vidimo da je vrednost sinusa veća od $\frac{\sqrt{3}}{2}$ za uglove koji se nalaze strogo između ove dve vrednosti.

x \in \left( \frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3} \right)

Pošto je funkcija sinus periodična sa osnovnim periodom $2\pi ,$ opšte rešenje dobijamo dodavanjem $2k\pi$ na granice intervala, gde je $k$ ceo broj.

x \in \left( \frac{\pi}{3} + 2k\pi, \frac{2\pi}{3} + 2k\pi \right), \quad k \in \mathbb{Z}

972.a