2512.

Trigonometrijske funkcije dvostrukog ugla

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraz: 2tg 15∘1−tg215∘. \frac{2 \text{tg } 15^\circ}{1 - \text{tg}^2 15^\circ} .

REŠENJE ZADATKA

Primetimo da dati izraz odgovara formuli za tangens dvostrukog ugla:

tg 2α=2tg α1−tg2α\text{tg } 2\alpha = \frac{2 \text{tg } \alpha}{1 - \text{tg}^2 \alpha}

U našem slučaju, ugao je α=15∘. \alpha = 15^\circ . Primenom formule dobijamo:

2tg 15∘1−tg215∘=tg (2⋅15∘)\frac{2 \text{tg } 15^\circ}{1 - \text{tg}^2 15^\circ} = \text{tg } (2 \cdot 15^\circ)

Računamo vrednost ugla unutar funkcije:

tg 30∘\text{tg } 30^\circ

Znamo da je tangens ugla od 30∘ 30^\circ tablična vrednost:

tg 30∘=33\text{tg } 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}

Konačno rešenje uprošćenog izraza je:

33\frac{\sqrt{3}}{3}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti