2519.

Trigonometrijske funkcije dvostrukog ugla

TEKST ZADATKA

Znajući da je tg π3=3, \text{tg } \frac{\pi}{3} = \sqrt{3} , izračunati: tg 2π3. \text{tg } \frac{2\pi}{3} .

REŠENJE ZADATKA

Primetimo da se traženi ugao 2π3 \frac{2\pi}{3} može zapisati kao dvostruki ugao 2⋅π3. 2 \cdot \frac{\pi}{3} . Koristimo formulu za tangens dvostrukog ugla:

tg 2α=2tg α1−tg2α\text{tg } 2\alpha = \frac{2 \text{tg } \alpha}{1 - \text{tg}^2 \alpha}

Uvodimo smenu α=π3 \alpha = \frac{\pi}{3} u formulu. Znamo da je tg π3=3, \text{tg } \frac{\pi}{3} = \sqrt{3} , pa zamenjujemo vrednosti u izraz:

tg 2π3=2tg π31−tg2π3\text{tg } \frac{2\pi}{3} = \frac{2 \text{tg } \frac{\pi}{3}}{1 - \text{tg}^2 \frac{\pi}{3}}

Računamo vrednost imenioca i brojila:

tg 2π3=2⋅31−(3)2\text{tg } \frac{2\pi}{3} = \frac{2 \cdot \sqrt{3}}{1 - (\sqrt{3})^2}

Kvadriramo koren u imeniocu i sređujemo izraz:

tg 2π3=231−3\text{tg } \frac{2\pi}{3} = \frac{2\sqrt{3}}{1 - 3}

Dobijamo konačan rezultat deljenjem:

tg 2π3=23−2=−3\text{tg } \frac{2\pi}{3} = \frac{2\sqrt{3}}{-2} = -\sqrt{3}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti