2520. Trigonometrijske funkcije dvostrukog ugla

Prvo određujemo vrednost $\text{ctg } \frac{\pi}{3}$ koristeći vezu između tangensa i kotangensa istog ugla:

\text{ctg } \alpha = \frac{1}{\text{tg } \alpha}

Zamenjujemo datu vrednost $\text{tg } \frac{\pi}{3} = \sqrt{3} :$

\text{ctg } \frac{\pi}{3} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}

Koristimo formulu za kotangens dvostrukog ugla $\text{ctg } 2\alpha = \frac{\text{ctg}^2 \alpha - 1}{2 \text{ctg } \alpha}$ gde je $\alpha = \frac{\pi}{3} :$

\text{ctg } \left( 2 \cdot \frac{\pi}{3} \right) = \frac{\text{ctg}^2 \frac{\pi}{3} - 1}{2 \text{ctg } \frac{\pi}{3}}

Uvrštavamo izračunatu vrednost $\text{ctg } \frac{\pi}{3} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ u formulu:

\text{ctg } \frac{2\pi}{3} = \frac{\left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right)^2 - 1}{2 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}}

Sređujemo brojilac i imenilac:

\text{ctg } \frac{2\pi}{3} = \frac{\frac{1}{3} - 1}{\frac{2}{\sqrt{3}}} = \frac{-\frac{2}{3}}{\frac{2}{\sqrt{3}}}

Rešavamo dvojni razlomak i racionališemo rezultat:

\text{ctg } \frac{2\pi}{3} = -\frac{2 \cdot \sqrt{3}}{3 \cdot 2} = -\frac{\sqrt{3}}{3}

693.g