2518. Trigonometrijske funkcije dvostrukog ugla

Primenjujemo formulu za kosinus dvostrukog ugla $\cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha$ kako bismo transformisali drugi deo izraza.

1 - 2 \sin^2 \alpha + (\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha)

Sređujemo izraz sabiranjem sličnih članova sa sinusom.

1 + \cos^2 \alpha - 3 \sin^2 \alpha

Koristimo osnovni trigonometrijski identitet $1 = \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha$ da zamenimo broj 1 u izrazu.

(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha) + \cos^2 \alpha - 3 \sin^2 \alpha

Grupišemo i sabiramo članove uz $\sin^2 \alpha$ i $\cos^2 \alpha .$

2 \cos^2 \alpha - 2 \sin^2 \alpha

Izvlačimo zajednički faktor 2 ispred zagrade.

2 (\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha)

Prepoznajemo formulu za kosinus dvostrukog ugla unutar zagrade i dobijamo konačan oblik.

2 \cos 2\alpha

690.b