2518.

Trigonometrijske funkcije dvostrukog ugla

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraz: 1−2sin⁡2α+cos⁡2α 1 - 2 \sin^2 \alpha + \cos 2\alpha

REŠENJE ZADATKA

Primenjujemo formulu za kosinus dvostrukog ugla cos⁡2α=cos⁡2α−sin⁡2α \cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha kako bismo transformisali drugi deo izraza.

1−2sin⁡2α+(cos⁡2α−sin⁡2α)1 - 2 \sin^2 \alpha + (\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha)

Sređujemo izraz sabiranjem sličnih članova sa sinusom.

1+cos⁡2α−3sin⁡2α1 + \cos^2 \alpha - 3 \sin^2 \alpha

Koristimo osnovni trigonometrijski identitet 1=sin⁡2α+cos⁡2α 1 = \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha da zamenimo broj 1 u izrazu.

(sin⁡2α+cos⁡2α)+cos⁡2α−3sin⁡2α(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha) + \cos^2 \alpha - 3 \sin^2 \alpha

Grupišemo i sabiramo članove uz sin⁡2α \sin^2 \alpha i cos⁡2α. \cos^2 \alpha .

2cos⁡2α−2sin⁡2α2 \cos^2 \alpha - 2 \sin^2 \alpha

Izvlačimo zajednički faktor 2 ispred zagrade.

2(cos⁡2α−sin⁡2α)2 (\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha)

Prepoznajemo formulu za kosinus dvostrukog ugla unutar zagrade i dobijamo konačan oblik.

2cos⁡2α2 \cos 2\alpha

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti