Uprostiti izraz cos 4 alfa i kvadrat sinusa 2 alfa

Primenjujemo formulu za kosinus dvostrukog ugla na prvi član izraza. Kako je $4\alpha = 2 \cdot 2\alpha ,$ koristimo formulu $\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x$ gde je $x = 2\alpha .$

\cos 4\alpha = \cos^2 2\alpha - \sin^2 2\alpha

Zamenjujemo dobijeni izraz u početnu jednačinu:

(\cos^2 2\alpha - \sin^2 2\alpha) + 2 \sin^2 2\alpha

Sređujemo izraz sabiranjem sličnih članova sa sinusom:

\cos^2 2\alpha + \sin^2 2\alpha

Koristimo osnovni trigonometrijski identitet $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ za ugao $x = 2\alpha :$

\cos^2 2\alpha + \sin^2 2\alpha = 1

Konačno rešenje uprošćenog izraza je:

1

Započni učenje

Online časovi

690.v

Beleške