2530.

Trigonometrijske funkcije dvostrukog ugla

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraz: cos⁡4α+2sin⁡22α \cos 4\alpha + 2 \sin^2 2\alpha

REŠENJE ZADATKA

Primenjujemo formulu za kosinus dvostrukog ugla na prvi član izraza. Kako je 4α=2⋅2α, 4\alpha = 2 \cdot 2\alpha , koristimo formulu cos⁡2x=cos⁡2x−sin⁡2x \cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x gde je x=2α. x = 2\alpha .

cos⁡4α=cos⁡22α−sin⁡22α\cos 4\alpha = \cos^2 2\alpha - \sin^2 2\alpha

Zamenjujemo dobijeni izraz u početnu jednačinu:

(cos⁡22α−sin⁡22α)+2sin⁡22α(\cos^2 2\alpha - \sin^2 2\alpha) + 2 \sin^2 2\alpha

Sređujemo izraz sabiranjem sličnih članova sa sinusom:

cos⁡22α+sin⁡22α\cos^2 2\alpha + \sin^2 2\alpha

Koristimo osnovni trigonometrijski identitet sin⁡2x+cos⁡2x=1 \sin^2 x + \cos^2 x = 1 za ugao x=2α: x = 2\alpha :

cos⁡22α+sin⁡22α=1\cos^2 2\alpha + \sin^2 2\alpha = 1

Konačno rešenje uprošćenog izraza je:

11

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti