2112.

Svođenje trigonometrijskih funkcija na oštar ugao

TEKST ZADATKA

Odrediti vrednost trigonometrijske funkcije: tg⁡7π4. \tg \frac{7\pi}{4} .

REŠENJE ZADATKA

Primetimo da se ugao 7π4 \frac{7\pi}{4} nalazi u četvrtom kvadrantu trigonometrijskog kruga. Možemo ga zapisati kao razliku punog kruga i manjeg ugla kako bismo iskoristili adicione formule ili pravila redukcije.

7π4=2π−π4\frac{7\pi}{4} = 2\pi - \frac{\pi}{4}

Koristimo osobinu periodičnosti tangensa ili pravilo redukcije za ugao oblika 2π−α. 2\pi - \alpha . Znamo da je tangens negativan u četvrtom kvadrantu.

tg⁡(2π−α)=−tg⁡α\tg(2\pi - \alpha) = -\tg \alpha

Primenjujemo formulu na naš konkretan ugao:

tg⁡7π4=tg⁡(2π−π4)=−tg⁡π4\tg \frac{7\pi}{4} = \tg\left(2\pi - \frac{\pi}{4}\right) = -\tg \frac{\pi}{4}

Znamo da je vrednost tangensa za ugao od π4 \frac{\pi}{4} (odnosno 45 stepeni) jednaka 1.

tg⁡π4=1\tg \frac{\pi}{4} = 1

Konačno, uvrštavamo vrednost i dobijamo rezultat:

tg⁡7π4=−1\tg \frac{7\pi}{4} = -1

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti