2416. Svođenje trigonometrijskih funkcija na oštar ugao

Prvo ćemo argument funkcije $\frac{9\pi}{4}$ rastaviti na zbir umnoška punog kruga ( $2\pi$ ) i ostatka, kako bismo iskoristili periodičnost funkcije sinus.

\frac{9\pi}{4} = \frac{8\pi + \pi}{4} = \frac{8\pi}{4} + \frac{\pi}{4} = 2\pi + \frac{\pi}{4}

Pošto je osnovni period funkcije sinus $2\pi ,$ važi opšte pravilo $\sin(\alpha + 2k\pi) = \sin \alpha ,$ gde je $k \in \mathbb{Z} .$ U našem slučaju je $k = 1 .$

\sin\left(2\pi + \frac{\pi}{4}\right) = \sin \frac{\pi}{4}

Sada računamo vrednost sinusa za poznati ugao od $\frac{\pi}{4}$ radijana (što odgovara uglu od $45^\circ$ ).

\sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}

Konačan rezultat je:

\sin \frac{9\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}

633.a