Periodičnost: kosinus od 6 pi plus 1

Prvo koristimo osobinu periodičnosti funkcije kosinus. Osnovni period funkcije $\cos x$ je $2\pi ,$ što znači da važi $\cos(\alpha + 2k\pi) = \cos \alpha$ za svaki ceo broj $k .$

\cos(\alpha + 2k\pi) = \cos \alpha, \quad k \in \mathbb{Z}

U datom izrazu $\cos(6\pi + 1) ,$ argument možemo zapisati u obliku $2k\pi + \alpha ,$ gde je $k = 3$ i $\alpha = 1 .$

6\pi + 1 = 3 \cdot (2\pi) + 1

Primenom pravila o periodičnosti, član $6\pi$ (što predstavlja tri puna kruga) ne menja vrednost funkcije, pa ga možemo izostaviti.

\cos(6\pi + 1) = \cos(1)

Vrednost argumenta je $1$ radijan. Kako je $0 < 1 < \frac{\pi}{2}$ (jer je $\frac{\pi}{2} \approx 1.57$ ), ugao se nalazi u prvom kvadrantu gde je kosinus pozitivan. Konačan rezultat je:

\cos(1)

Započni učenje

Online časovi

633.b

Beleške