2414.

633.g

TEKST ZADATKA

Izračunati vrednost trigonometrijskog izraza cos⁡8,5π. \cos 8,5\pi .

REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo decimalni broj u argumentu funkcije pretvoriti u razlomak kako bismo lakše uočili periodičnost.

8,5π=172π=17π28,5\pi = \frac{17}{2}\pi = \frac{17\pi}{2}

Sledeći korak je izdvajanje punih krugova (perioda funkcije kosinus, što je 2π 2\pi ) iz dobijenog razlomka.

17π2=16π+π2=8π+π2\frac{17\pi}{2} = \frac{16\pi + \pi}{2} = 8\pi + \frac{\pi}{2}

Kako je funkcija kosinus periodična sa osnovnim periodom 2π, 2\pi , važi cos⁡(α+2kπ)=cos⁡α \cos(\alpha + 2k\pi) = \cos \alpha za svako k∈Z. k \in \mathbb{Z} . U našem slučaju je 8π=4⋅2π. 8\pi = 4 \cdot 2\pi .

cos⁡(8π+π2)=cos⁡(π2)\cos\left(8\pi + \frac{\pi}{2}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{2}\right)

Na osnovu tablice vrednosti trigonometrijskih funkcija za karakteristične uglove, računamo konačnu vrednost.

cos⁡(π2)=0\cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0