2788. Inverzne trignometrijske funkcije

Da bismo izračunali vrednost datog izraza, potrebno je da argument arkuskosinusa izrazimo preko funkcije kosinus. Iskoristićemo trigonometrijski identitet $\sin(\alpha) = \cos\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) .$

\sin\left(-\frac{\pi}{7}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{2} - \left(-\frac{\pi}{7}\right)\right)

Sređujemo izraz unutar zagrade sabiranjem razlomaka.

\cos\left(\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{7}\right) = \cos\left(\frac{7\pi + 2\pi}{14}\right) = \cos\left(\frac{9\pi}{14}\right)

Zamenjujemo dobijeni izraz u početni zadatak.

\arccos\left(\sin\left(-\frac{\pi}{7}\right)\right) = \arccos\left(\cos\left(\frac{9\pi}{14}\right)\right)

Na osnovu definicije inverznih trigonometrijskih funkcija, važi $\arccos(\cos x) = x$ za svako $x \in [0, \pi] .$ Kako vrednost $\frac{9\pi}{14}$ pripada intervalu $[0, \pi] ,$ direktno primenjujemo ovo pravilo i dobijamo konačan rezultat.

\arccos\left(\cos\left(\frac{9\pi}{14}\right)\right) = \frac{9\pi}{14}

873.a