2788.

Inverzne trignometrijske funkcije

TEKST ZADATKA

Izračunati: arccos⁡(sin⁡(−π7)) \arccos\left(\sin\left(-\frac{\pi}{7}\right)\right) ;

REŠENJE ZADATKA

Da bismo izračunali vrednost datog izraza, potrebno je da argument arkuskosinusa izrazimo preko funkcije kosinus. Iskoristićemo trigonometrijski identitet sin⁡(α)=cos⁡(π2−α). \sin(\alpha) = \cos\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) .

sin⁡(−π7)=cos⁡(π2−(−π7))\sin\left(-\frac{\pi}{7}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{2} - \left(-\frac{\pi}{7}\right)\right)

Sređujemo izraz unutar zagrade sabiranjem razlomaka.

cos⁡(π2+π7)=cos⁡(7π+2π14)=cos⁡(9π14)\cos\left(\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{7}\right) = \cos\left(\frac{7\pi + 2\pi}{14}\right) = \cos\left(\frac{9\pi}{14}\right)

Zamenjujemo dobijeni izraz u početni zadatak.

arccos⁡(sin⁡(−π7))=arccos⁡(cos⁡(9π14))\arccos\left(\sin\left(-\frac{\pi}{7}\right)\right) = \arccos\left(\cos\left(\frac{9\pi}{14}\right)\right)

Na osnovu definicije inverznih trigonometrijskih funkcija, važi arccos⁡(cos⁡x)=x \arccos(\cos x) = x za svako x∈[0,π]. x \in [0, \pi] . Kako vrednost 9π14 \frac{9\pi}{14} pripada intervalu [0,π], [0, \pi] , direktno primenjujemo ovo pravilo i dobijamo konačan rezultat.

arccos⁡(cos⁡(9π14))=9π14\arccos\left(\cos\left(\frac{9\pi}{14}\right)\right) = \frac{9\pi}{14}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti