Parametar m i geometrijska sredina koeficijenata

Prvo identifikujemo koeficijente date kvadratne jednačine oblika $ax^2 + bx + c = 0 .$

a = 4, \quad b = m + 1, \quad c = m + 1

Prema tekstu zadatka, koeficijent uz $x$ (koeficijent $b$ ) je geometrijska sredina koeficijenta uz $x^2$ ( $a$ ) i slobodnog člana ( $c$ ). Računamo na osnovu definicije geometrijske sredine:

b = \sqrt{a \cdot c}

Da bi geometrijska sredina bila definisana i realna, moraju važiti uslovi za nenegativnost:

a \cdot c \ge 0 \quad \text{i} \quad b \ge 0

Zamenjujemo vrednosti koeficijenata u postavljeni uslov za geometrijsku sredinu:

m + 1 = \sqrt{4 \cdot (m + 1)}

Da bismo rešili jednačinu, kvadriramo obe strane. Pritom beležimo uslov $m + 1 \ge 0 ,$ odnosno $m \ge -1 .$

(m + 1)^2 = 4(m + 1)

Prebacujemo sve članove na levu stranu kako bismo faktorisali izraz:

(m + 1)^2 - 4(m + 1) = 0

Izvlačimo zajednički činilac $m + 1$ ispred zagrade:

(m + 1)(m + 1 - 4) = 0

Sređujemo izraz u drugoj zagradi:

(m + 1)(m - 3) = 0

Proizvod je jednak nuli ako je bar jedan od činilaca jednak nuli. Rešavamo dobijene linearne jednačine:

m + 1 = 0 \quad \text{ili} \quad m - 3 = 0

Dobijamo dva potencijalna rešenja za parametar $m :$

m_1 = -1 \quad \text{i} \quad m_2 = 3

Proveravamo početni uslov $m \ge -1 .$ Pošto oba rešenja zadovoljavaju ovaj uslov, konačna rešenja su:

m \in \{-1, 3\}

Započni učenje

Privatni časovi

198

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci