Parametar m ako je zbir recipročnih rešenja 6

Identifikujemo koeficijente kvadratne jednačine $ax^2 + bx + c = 0 .$

a = 11 - m^2, \quad b = 2(m + 1), \quad c = -1

Transformišemo uslov zadatka $\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = 6$ svođenjem na zajednički imenilac.

\frac{x_1 + x_2}{x_1 x_2} = 6

Koristimo Vijetove formule da izrazimo zbir i proizvod rešenja preko koeficijenata jednačine.

x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{2(m + 1)}{11 - m^2}, \quad x_1 x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-1}{11 - m^2}

Zamenjujemo dobijene izraze u transformisani uslov.

\frac{-\frac{2(m + 1)}{11 - m^2}}{\frac{-1}{11 - m^2}} = 6

Skraćujemo razlomak pod uslovom da je $11 - m^2 \neq 0$ (što je uslov da jednačina bude kvadratna).

\frac{-2(m + 1)}{-1} = 6

Uprošćavamo izraz i rešavamo linearnu jednačinu po $m .$

2(m + 1) = 6

Delimo celu jednačinu sa 2.

m + 1 = 3

Računamo konačnu vrednost parametra $m .$

m = 2

Proveravamo da li za $m = 2$ koeficijent $a$ ostaje različit od nule.

a = 11 - 2^2 = 11 - 4 = 7 \neq 0

179